Capítulo 2
Probabilidad y Análisis Bayesiano
Cuantificar la incertidumbre para tomar mejores decisiones
🎯 Objetivos de aprendizaje
- Aplicar las reglas fundamentales de probabilidad (complemento, adición, multiplicación).
- Calcular probabilidades condicionales en cadenas de suministro y mercados.
- Aplicar el Teorema de Bayes para actualizar creencias con nueva evidencia.
- Usar la tabla de actualización Bayesiana con múltiples hipótesis.
- Calcular el VEIP para decidir si vale la pena realizar un estudio.
1. Reglas fundamentales
| Regla | Fórmula | Ejemplo de negocio |
|---|---|---|
| Complemento | $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ | Si P(entrega puntual) = 0.92, entonces P(retraso) = 0.08 |
| Adición (no exclusivos) | $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ | P(retraso aduanero ∪ rechazo de calidad) |
| Multiplicación (independientes) | $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$ | P(dos lotes consecutivos defectuosos) |
2. Probabilidad condicional y Teorema de Bayes
Probabilidad condicional
$$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$
Se lee: «probabilidad de A dado que B ya ocurrió».
Teorema de Bayes
$$P(H \mid E) = \frac{P(E \mid H) \cdot P(H)}{P(E)}$$
donde $P(E) = P(E \mid H)\cdot P(H) + P(E \mid \bar{H})\cdot P(\bar{H})$
Transforma la probabilidad prior $P(H)$ en la probabilidad posterior $P(H \mid E)$ usando la evidencia $E$.
🔄 Actualizador Bayesiano — Caso Sencillo (2 hipótesis)
⚡ Interactivo
Ingresa las probabilidades del problema y observa cómo la evidencia actualiza tu creencia.
P(H) = 0.40
P(E|H) = 0.80
P(E|¬H) = 0.30
Prior P(H)
—
Evidencia P(E)
—
Posterior P(H|E)
—
Factor de Bayes BF₁₀
—
📊 Tabla Bayesiana — Múltiples Hipótesis
⚡ Interactivo
Evalúa hasta 5 hipótesis simultáneas (ej: tres mercados posibles). Los priors deben sumar 1.
3. Valor Esperado de la Información Perfecta (VEIP)
Fórmula del VEIP
$$\text{VEIP} = E[\text{mejor decisión CON info perfecta}] - E[\text{mejor decisión SIN info adicional}]$$
Si el costo del estudio > VEIP, no es rentable realizarlo.
💰 Calculador de VEIP
⚡ Interactivo
Define dos acciones (A, B) con sus pagos bajo dos escenarios (favorable / desfavorable).
Escenario Favorable
0.40
Escenario Desfavorable
4. Distribuciones de Probabilidad Discreta
Distribución Binomial $X \sim B(n, p)$
$$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$$
$\mu = np$ $\sigma = \sqrt{np(1-p)}$
Distribución Poisson $X \sim \text{Pois}(\lambda)$
$$P(X = k) = \frac{e^{-\lambda}\,\lambda^k}{k!}$$
$\mu = \sigma^2 = \lambda$
🎲 Calculador Binomial / Poisson
⚡ Interactivo
P(X = k)
—
P(X ≤ k)
—
P(X ≥ k)
—
Media μ
—
Desv. σ
—
📝 Resumen del capítulo
- Las reglas de probabilidad (complemento, adición, multiplicación) son la base del razonamiento bajo incertidumbre.
- El Teorema de Bayes formaliza la actualización de creencias con nueva evidencia.
- El Factor de Bayes mide cuánto cambia la evidencia nuestra creencia.
- El VEIP determina si invertir en información adicional es económicamente justificable.
- La Binomial y la Poisson modelan eventos discretos en operaciones y calidad.